The God has created a man in order that he creates that the God fails to do

Monday, 22 August 2016

New ranking: Goggle Scholar Citation

Transparent Ranking: Top Universities by Google Scholar Citation, July 2016 (#)

4129 Universities, including the 40 Russian ones, are in the list.

Moscow State University853

National Research University Higher School of Economics - 883

Thursday, 4 August 2016

My article “In memoriam: Dmitry Ivanenko”

My article “In memoriam: Dmitry Ivanenko” in arXiv: 1607.03828

Dmitri Ivanenko, professor of Moscow State University, was one of the great theoreticians of XX century, an author of the proton-neutron model of atomic nucleus.

Saturday, 23 July 2016

Foundations of Modern Physics 12: What are gravitational singularities

The most of physically significant solutions of Einstein’s equations possess gravitational singularities. A problem however is that there is no generally accepted criterion of gravitational singularities.

It seems natural to identify gravitational singularities with singular values of a pseudo-Riemannian metric g, or a curvature tensor R, or scalar polynomials of a curvature tensor and its derivatives. However, this criterion is not quite satisfactory.

Firstly, the regularity of all these quantities fails to prevent us from such singular situations as incomplete geodesics, a breakdown of causality etc.

Secondly, it may happen that non-scalar gravitational quantities are singular relative to a certain reference frame while scalar polynomials are regular. One can think of such a singularity as being fictitious, which one can avoid by reference frame transformations.  However, these transformations are singular. 

Thirdly, if some scalar curvature polynomial takes a singular value, one can exclude a point of this singularity from a space-time. Although the remainder is singular too, the criterion under discussion fails to indicate its singularity.

For instance, a gravitational field g of a black hole is singular on its gravitational radius, whereas all scalar curvature polynomials remain regular. Consequently, this singularity is fictitious, while a real singularity lies in the center of a black hole.  

At present, the most recognized criterion of gravitational singularities is based on the notion of so called b-incompleteness. By virtue of this criterion, there is a gravitational singularity if some smooth curve in a space-time X can not be prolonged up to any finite value of its generalized affine parameter. In the case of time-like geodesics, this parameter is a usual proper time.

In order to describe such a b-singularity, singular points are replaced with a set of points, called the b-boundary, which a curve is prolonged to. Then one study the behavior of gravitational quantities with respect to a particular frame, propagated in parallel, as one approaches the b-boundary. In particular, one separated the regular (removable) singularities, scalar and non-scalar curvature singularities, and quasi-regular (locally-extendible) singularities. Unfortunately, the b-criterion also is not quite satisfactory as follows.

(i) It is impossible to examine the b-completeness of all curves in a space-time.

(ii) The construction of a b-boundary is very complicated, and one can define it only in a few particular cases. For instance, if X is a regular space-time and we exclude its regular point, the b-boundary need not coincide with this point.

(iii) The definition of a generalized affine parameter depends on a connection on X, but not a pseudo-Riemannian metric g.

(iv) The b-criterion of gravitational singularities can not indicate a breakdown of space-time causality, e.g., the existence of time-like cycles.

In a different way, gravitation singularities can be described as singularities of an associated space-time structure which is characterized by a time-like differential one-form h. In particular, no gravitational singularity is present if there exists a nowhere vanishing time-like exact form h=df. Then the equations f=const. define a foliation of X in space-like hypersurfaces and t=f is a global time. Space-time singularities are exemplified by a breakdown of causality, when h is not exact, topological transitions at points, where df=0, and the caustics of space-like hypersurfaces at points where a time function f becomes multivalued. However, this description of gravitation singularities also meets problems. For instance, the Minkowski space admits space-time caustics.


WikipediA Gravitational singularity

G.Sardanashvily, Gravitational singularities of the caustic typearXiv:gr-qc/9404024

G.Sardanashvily, V.Yanchevsky, Caustics of space-time foliations in General Relativity, Acta Phys. Polon. B 17 (1986) 1017 – 1028. #

Wednesday, 20 July 2016

57th International Mathematical Olympiad 2016. Results

Hong Kong is proud to be hosting the brightest secondary school mathematics talents from over 100 countries and regions at the 57th International Mathematical Olympiad, 6 - 16 July 2016. 

The Results (#)

1. USA, 2. Korea, 3. China ..., 7. Russia, ...

Saturday, 9 July 2016

Our recent article: Partially superintegrable systems on Poisson manifolds

Our recent article: A.Kurov and G.Sardanashvily, “Partially superintegrable systems on Poisson manifolds” in arXiv: 1606.03868

Abstract. Superintegrable systems on a symplectic manifold conventionally are considered. However, their definition implies a rather restrictive condition 2n=k+m where 2n is a dimension of a symplectic manifold, k is a dimension of a pointwise Lie algebra of a superintegrable system, and m is its corank. To solve this problem, we aim to consider partially superintegrable systems on Poisson manifolds where k+m is the rank of a compatible Poisson structure. The according extensions of the Mishchenko-Fomenko theorem on generalized action-angle coordinates is formulated.

Monday, 27 June 2016

Our recent article: Differential calculus over N-graded commutative rings

Our recent article: G. Sardanashvily and V. Wachowski , “Differential calculus over N-graded commutative rings” in arXiv: 1605.07115

Abstract. The Chevalley-Eilenberg differential calculus and differential operators over N-graded commutative rings are constructed. This is a straightforward generalization of the differential calculus over commutative rings, and it is the most general case of the differential calculus over rings that is not the non-commutative geometry. Since any N-graded ring possesses the associated Z_2-graded structure, this also is the case of the graded differential calculus over Grassmann algebras and the supergeometry and field theory on graded manifolds.

Tuesday, 14 June 2016

Impact Factor 2015

Impact Factor 2015 has been published IF2015.xls

IF2015 of the most authoritative journals in Mathematical Physics is the following:  

Journal Title

IF2015 of "my" (2003 - 2013) International Journal of Geometric Methods in Modern Physics (IJGMMP) is 0.769

Wednesday, 1 June 2016

Highly Cited Researchers by countries - 2015

The list of Highly Cited Researchers 2015 has been published by Thomson Reuters (#) 

It contains 3126 names.

The following is the contribution of some countries to this list by an amount of scientists with primary affiliation:

USA – 1560UK – 346Germany – 205China – 156 (Hong Kong – 21); Canada – 86; Japan – 80; … Israel – 16; … Turkey – 9; … South Africa – 7; … Iran – 6; … Russia – 2; … 

Highly Cited Researchers – 2014 (#)

Friday, 20 May 2016

My recent article: Lecture on Gauge Gravitation Theory. Gravity as a Higgs Field

My recent article: G.Sardanashvily, “Lecture on Gauge Gravitation Theory. Gravity as a Higgs Field”  in arXiv: 1602.06776

Gravitation theory is formulated as gauge theory on natural bundles with spontaneous symmetry breaking where gauge symmetries are general covariant transformations, gauge fields are general linear connections, and Higgs fields are pseudo-Riemannian metrics.

Friday, 6 May 2016

The famous article of V. Ambarzumian and D. Iwanenko in 1930

The famous article: Ambarzumian V., Iwanenko D., "Les électrons inobservables et les rayons", Compt. Rend. Acad Sci. Paris, 190, (1930) 582-584,  on creation and annihilation of massive particles now is available

Wednesday, 13 April 2016

Ten years of our book "Gravitación" (in Spanish)

En el libro se expone el punto de vista moderno de la teoría de la gravitación, sus éxitos y dificultades, así como las posibilidades de incorporarla en la teoría unificada de las partículas elementales con ayuda de los modelos gauge y generalizados. Se narra la historia de la creación de la teoría de la relatividad y se exponen sus fundamentos. Se analizan los problemas de los sistemas de referencia, la energía del campo gravitatorio, las singularidades gravitatorias y la cuantificación de la gravitación.
Gravitación (PDF) 

Prólogo a la edición en español
Introducción. Historia y problemas de la teoría de la gravitación
Teoría relativista de la gravitación

El espacio-tiempo de Minkowski

El espacio-tiempo en la teoría de la gravitación de Einstein

Fundamentos de la geometría de la TGR

Las ecuaciones de la teoría de la gravitación

Catálogo de campos gravitatorios

Confirmación experimental de la TGR

Ley de gravitación de Newton

Principio de equivalencia

Corrimiento gravitatorio al rojo

Desviación de la luz debido al Sol

Precesión de las órbitas planetarias

Localización láser de la Luna

Precesión de un giroscopio en una órbita próxima a la Tierra

Radiolocalización de planetas

Ondas gravitatorias
Enfoques modernos en la teoría de la gravitación

El principio de relatividad y el problema de los sistemas de referencia

El principio de equivalencia y la partición (3+ 1)

El problema de la energía del campo gravitatorio

Singularidades gravitatorias

Cosmología moderna

El problema de la singularidad

El problema de la homogeneidad y la isotropía

El problema de la planitud
Gravitación y partículas elementales

Elementos de la teoría de grupos y la tabla de las partículas elementales

Teoría de los campos gauge y el programa de la Gran Unificación

Teoría gauge de la gravitación

Generalizaciones de la TGR. Teoría de la gravitación con torsión

Gravitación cuántica

Creación de partículas en un espacio con torsión

Campo de torsión colectivo

Superunificación de la gravitación y las partículas elementales
Índice de autores
Índice de materias
El presente libro está dirigido a estudiantes que apenas se inician en el estudio de la teoría de la gravitación. Su objetivo es dar a conocer al lector las ideas y problemas de la teoría de la gravitación, los cuales, generalmente, no encuentran lugar en los textos de estudio para gravitacionistas principiantes. La mayoría de estos textos de estudio se limita a la teoría general de la relatividad de Einstein y a la geometría seudoriemanniana del espacio-tiempo. En la bibliografía al final del libro se indican al inicio tres colecciones de resúmenes de artículos que cubren muchos de los temas tratados aquí.
La concepción einsteiniana de la gravitación como un campo geometrizado se mantiene en el centro de la atención, ya sea como una teoría no sujeta, según la opinión de muchos autores, a variaciones de ningún tipo, ya sea como uno de los modelos de gravitación más elaborados y consistentes con los experimentos, y sobre cuya base se construyen todas las demás generalizaciones.
Al mismo tiempo, la teoría general de la relatividad de Einstein se encontró con todo un conjunto de problemas internos serios, notados ya desde los tiempos de su creación, pero que han sido encubiertos por los éxitos de la teoría einsteiniana, por lo cual la discusión alrededor de ellos renació sólo en los años 60--70. Se trata del problema de los sistemas de referencia, las dificultades que presenta la búsqueda de una expresión para la energía del campo gravitatorio, de las singularidades gravitatorias y del problema de la geometría de fondo, entre otros. Por ejemplo, ni siquiera está claro cuál es la fuente física del espacio de Minkowski y qué determina la geometría y la topología del espacio en las regiones desiertas entre los cúmulos de galaxias. Los intensos esfuerzos por superar estas dificultades no han tenido éxito hasta el momento, pero han estimulado la búsqueda de nuevos métodos en la teoría de la gravitación, así como el surgimiento de diversos enfoques de revisión, ampliación y generalización de la TGR einsteiniana. A esto se debe agregar que la verificación experimental directa (sin hablar de las observaciones astrofísicas y cosmológicas) se limita por ahora, prácticamente, a la primera aproximación postnewtoniana, dejando grandes posibilidades a los modelos alternativos. En la actualidad nos vemos obligados a hablar no de la teoría, sino de muchas teorías de la gravitación, las cuales conforman un catálogo bastante amplio.
Un motivo importante para el desarrollo y la generalización de la teoría de la gravitación fue siempre la tendencia a establecer la conexión de la gravitación con otras interacciones fundamentales. Estimulado por los éxitos de la física de altas energías, este problema salió a un primer plano. La base reconocida de tal unificación es la teoría gauge. Se han propuesto diferentes modelos gauge de gravitación y en todos ellos la gravitación clásica y la cuántica se describen mediante dos campos geométricos independientes. Estos campos son, al igual que en la TGR, la métrica seudoriemanniana (o campo tetrádico) y la conexión lorentziana, la cual desempeña el papel de potencial gauge de la interacción gravitatoria. Así pues, la geometría de la teoría gauge de la gravitación se encuentra lejos de la sencillez de la geometría seudoriemanniana de la TGR de Einstein, es la geometría afinométrica y la geometría de Klein--Chern de invariantes lorentzianos. En el lenguaje de la teoría gauge, se puede decir que la teoría de la gravitación es una teoría con violación espontánea de las simetrías espaciotemporales, donde la simetría exacta es el grupo de Lorentz. Esta violación espontánea de las simetrías se deduce del principio de equivalencia, y su trasfondo físico es la existencia de materia fermiónica, la cual no admite transformaciones general-covariantes de la arena geométrica, sino, únicamente, transformaciones del grupo de Lorentz. El correspondiente campo de Higgs es el campo gravitatorio geométrico de la TGR. Esto aclara, junto con la naturaleza geométrica de la gravitación, la particularidad de la gravitación como campo físico.
La violación espontánea de la simetría es un fenómeno cuántico condicionado por la existencia de un conjunto de vacíos no-equivalentes. Este fenómeno se simula mediante el campo clásico de Higgs, cuyas características son inherentes también al campo gravitatorio. Una confirmación indirecta de la existencia del vacío de Higgs fue proporcionada por los experimentos de búsqueda de los bosones intermedios, responsables de la interacción electrodébil. Sus masas corresponden a los valores pronosticados por la teoría de Weinberg--Salam. Los campos de Higgs están presentes casi en todos los modelos modernos de las interacciones fundamentales. Estos campos aparecen también en la mayoría de escenarios cosmológicos que describen el estadio inflacionario del Universo temprano. Más aún, los datos de las observaciones cosmológicas se convirtieron en un criterio de elección de unas u otras teorías de unificación de las partículas elementales.
La variedad de modelos de gravitación está acompañada de una variedad de métodos matemáticos, utilizados actualmente en la teoría de la gravitación. Entre ellos se cuentan los espacios fibrados, las variedades de chorros (jet manifolds), la geometría espinorial compleja, las supervariedades, las cuerdas y membranas, la geometría no-conmutativa, etcétera. Es de aceptación general que, precisamente, la geometría diferencial es la que proporciona una formulación adecuada de la teoría de campos clásica, cuando los campos clásicos se describen como secciones de fibrados. De esta manera, al nivel de los campos clásicos, la conocida hipótesis de los años 20 de la posibilidad de una geometrización de todas las interacciones se hizo realidad.

Wednesday, 6 April 2016

РАН невозможно реформировать. Почему?

Никакая реформа Российской Академии Наук невозможна. Почему?

Потому что РАН, прошлая - советская (#), нынешняя и какая-либо будущая, «по определению», вся – в рамках концепции «национальной» науки. И что?

А концепция национальной науки умерла еще 70 лет назад, в 40-е годы прошлого века, с американским и советским атомными проектами. Это были ИНТЕРНАЦИОНАЛЬНЫЕ проекты, в том числе, да, и советский, и потому они оказались успешными, а «национальный» немецкий - нет (#).

Они были первыми проектами «новой», и с тех пор «современной» науки – по масштабу, научной и технологической сложности.

В американском проекте участвовал международный коллектив из Европы, Великобритании, Канады и США, включая 4 Нобелевских лауреатов (Нильс Бор, Энрико Ферми, Эрнст Лоуренс, Исидор Раби) и 5 будущих Нобелевских лауреатов (Эрнст Уолтон, Ханс Бете, Эдвин Макмиллан, Джон Кокфорт, Ричард Фейнман).

Советский атомный проект тоже был фактически, хотя и весьма своеобразно, «интернациональным» – американо-немецко-советским и даже чехословацким. Атомные бомбы (и урановая, и плутониевая) делались категорически (по приказу Сталина) по американским «лекалам», создавали ее «наши» – советские, но с участием, в целом ряде аспектов ключевым, вывезенных из Германии немецких ученых, и с использованием доставленного из оккупированной Германии оборудования, а также чехословацкой и немецкой урановой руды (#). Этого «интернационального задела» хватило на два десятилетия, а потом – СССР проиграл «гонку вооружения».

Сейчас наука настолько сложна и изощренна по методам исследования, что ни одна страна не способна развивать ее своими силами – на это, просто, не хватает своих «отечественных» мозгов. Причина чисто биологическая. Из разных оценок следует, что потенциально очень умных людей рождается примерно один на 5 - 10 тыс. Даже если все они реализуются, это чрезвычайно мало. У нас, в России, таких людей (в возрасте от 20 до 60 лет)  не более 10 тыс., а фактически и того меньше.

Показательный пример – самая передовая сегодня американская наука, которая по своим научным кадрам, организации, кооперации и пр. – вовсе не «американская», а именно «мировая» наука, инкорпорирующая «умников» со всего мира.

В России же, вслед за СССР, власть всячески стремится изолировать свою науку (#). Зачем? Потому что она хочет ею контролировать. Почему? Потому что она хочет контролировать всё, иначе ей - конец  …  Этот принцип грубо, коротко и однозначно сформулировал еще Ленин: «День без террора – гибель советской власти».

Таким образом, еще раз, всё, что реформируется, оставаясь в схеме «национальной науки», заведомо ОБРЕЧЕНО НА НЕУДАЧУ. Это и РАН, и Минобрнауки, и Роскосмос, и институты, и университеты ….

Sunday, 20 March 2016

Foundations of Modern Physics 11: Gauge symmetries

In mathematics, any Lagrangian system admits gauge symmetries, though it may happen that they are trivial.

In theoretical physics, the notion of gauge symmetries depending on parameter functions is a cornerstone of contemporary field theory. It comes from gauge theory on principal bundles whose vertical automorphisms, called the gauge transformations, are gauge symmetries of the Yang – Mills Lagrangian of gauge fields. Gauge symmetries of gravitation theory are general covariant transformations.

A gauge symmetry of a Lagrangian L is defined as a differential operator on some vector bundle E taking its values in the linear space of (variational or exact) symmetries of L. Therefore, a gauge symmetry of L depends on sections of E and their partial derivatives. For instance, this is the case of gauge symmetries in classical field theory.

Gauge symmetries possess the following two peculiarities.

(i) Being Lagrangian symmetries, gauge symmetries of a Lagrangian satisfy first Noether’s theorem, but the corresponding conserved current Jμ takes a particular superpotential form Jμ = Wμ + dνUνμ where the first term Wμ vanishes on solutions of the Euler–Lagrange equations and the second one is a boundary term, where Uνμ is called a superpotential.

(ii) In accordance with second Noether’s theorem there is one-to-one correspondence between the gauge symmetries of a Lagrangian and the Noether identities which the Euler–Lagrange operator satisfies. Consequently, gauge symmetries characterize the degeneracy of a Lagrangian system.

G.Gaichetta, L.Mangiarotti, G.Sardanashvily, Advanced Classical Field Theory (WS, 2009)
G.Gaichetta, L.Mangiarotti, G.Sardanashvily, On the notion of gauge symmetries of generic Lagrangian field theory, J. Math. Phys. 50 (2009) 012903 (#)
G.Sardanashvily, Gauge conservation law in a general setting: Superpotential, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. 6 (2009) 1047 (#)

Monday, 7 March 2016

My recent article: Classical Higgs fields

My recent article: G.Sardanashvily, “Classical Higgs fields”  in arXiv: 1602.03818

We consider classical gauge theory on a principal bundle P->X in a case of spontaneous symmetry breaking characterized by the reduction of a structure group G of P->X to its closed subgroup H. This reduction is ensured by the existence of global sections of the quotient bundle P/H->X treated as classical Higgs fields. Matter fields with an exact symmetry group H in such gauge theory are considered in the pairs with Higgs fields, and they are represented by sections of a composite bundle Y->P/H->X, where Y->P/H is a fiber bundle associated to a principal bundle P->P/H with a structure group H. A key point is that a composite bundle Y->X is proved to be associated to a principal G-bundle P->X. Therefore, though matter fields possess an exact symmetry group H, their gauge G-invariant theory in the presence of Higgs fields can be developed. Its gauge invariant Lagrangian factorizes through the vertical covariant differential determined by a connection on a principal H-bundle P->P/H. In a case of the Cartan decomposition of a Lie algebra of G, this connection can be expressed in terms of a connection on a principal bundle P->X, i.e., gauge potentials for a group of broken symmetries G.

Wednesday, 24 February 2016

New Lepage Research Institute

New Lepage Research Institute in mathematics and mathematical physics has been organized recently

Wednesday, 10 February 2016

Our recent article: Composite bundles in Clifford algebras. Gravitation theory. Part 1

Our recent article: G. Sardanashvily, A. Yarygin, “Composite bundles in Clifford algebras. Gravitation theory. Part 1” in arXiv: 1512.07581

Abstract. Based on a fact that complex Clifford algebras of even dimension are isomorphic to the matrix ones, we consider bundles in Clifford algebras whose structure group is a general linear group acting on a Clifford algebra by left multiplications, but not a group of its automorphisms. It is essential that such a Clifford algebra bundle contains spinor subbundles, and that it can be associated to a tangent bundle over a smooth manifold. This is just the case of gravitation theory. However, different these bundles need not be isomorphic. To characterize all of them, we follow the technique of composite bundles. In gravitation theory, this technique enables us to describe different types of spinor fields in the presence of general linear connections and under general covariant transformations.


1 Introduction 

2 Clifford algebras 
  • 2.1 Real Clifford algebras
  • 2.2 Complex Clifford algebras 

3 Automorphisms of Clifford algebras 
  • 3.1 Automorphisms of real Clifford algebras
  • 3.2 Pin and Spin groups
  • 3.3 Automorphisms of complex Clifford algebras 

4 Spinor spaces of complex Clifford algebras 

5 Reduced structures 
  • 5.1 Reduced structures in gauge theory
  • 5.2 Lorentz reduced structures in gravitation theory 

6 Spinor structures 
  • 6.1 Fibre bundles in Clifford algebras
  • 6.2 Composite bundles in Clifford algebras

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Sunday, 7 February 2016

Драма отечественного образования: Назад к Homo erectus

В чем ключевая ДРАМА современного отечественного образования, а точнее - "НЕОБРАЗОВАНИЯ"?

В том, что в предложении из трех слов: "Маша ела кашу" даже студент, обычно, может связать только два: "Маша ела", "кашу ели", или никак не сопоставляемые "Маша и каша". Выпускник школы, сдавший только базовый уровень ЕГЭ, вообще, даже двух слов в этом предложении объединить смыслом не может. Почему? Потому что он не воспринимает понятия, не сопровождаемые зрительным образом. Это абстрактные понятия, которыми он не может оперировать, увязывая в логические цепочки. Он способен сопоставлять понятия только путем корреляции их зрительных образов. В приведенном случае он должен видеть, что Маша ест кашу. Это уровень мышления Homo erectus (Человек прямоходящий) - предшественника Человека разумного 300 тыс. лет назад.

Я преувеличиваю? Нет, я лишь упрощаю. С чего я это все взял? Я 40 лет преподаю на кафедре теоретической физики Физфака МГУ - the top отечественного высшего образования, и студенты последних 10 лет меня весьма удручают.

По-видимому, это связано с "поколением Интернета", когда основной источник информации уже не чтение, а video на компьютере. Возможно, оно вызвано изменением системы образования в России с упором на информацию, вместо знания. Но есть кардинальное различие между информацией ("что, где, когда") и знанием ("как и почему"). Первая, вообще говоря, не предполагает логического мышления...  Несомненно, свой "вклад" внесла система ЕГЭ, базирующаяся на тестовом контроле.

Но это факт, подтверждаемый отзывами коллег из совсем разных дисциплин, в том числе гуманитарных, что сегодняшние студенты НЕ УМЕЮТ логически думать. Они, вообще, НЕ ПОНИМАЮТ, что это такое.

Wednesday, 27 January 2016

60 Years of Gauge Gravitation Theory

60 Years of the first gauge theory of gravitation suggested by R. Utyama, "Invariant Theoretical Interpretation of Interaction", Phys. Rev. D, 101 (1956) 1597-1607 (Section 4) (#)

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Wednesday, 20 January 2016

5 Years of our book "Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics"

5 Years of our book: G .Giachetta, L. Mangiarotti and G. Sardanashvily,  "Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics" (World Scientific, 2010) (#)

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